Negação de proposições condicionais

Hoje na aula do 10º30, inicialmente apareceram algumas confusões sobre a negação de proposições condicionais. Mas a confusão apareceu pois alguns alunos da turma pensavam que a negação deveria incidir sobre cada proposição simples. Acontece que uma proposição condicional é composta, isto é, resulta da junção de duas proposições simples. Mas vamos pegar num pequeno exemplo que clarifique todas as dúvidas:

Temos duas proposições:

Proposição P: “Está sol”

Proposição Q: “Vou à praia”

Se juntarmos P e Q através de uma condição obtemos qualquer coisa como:

“Se estiver sol então vou à praia. (Se P então Q”)

A confusão que surgiu é que alguns alunos sugeriam que a negação seria:

“Se não fizer sol, então não vou à praia. (Senão P então não Q)”

Mas esta não é a negação correcta. Vamos ver por que razão:

A negação de uma proposição dá origem a outra proposição diferente. Se a proposição a negar for Verdadeira, a proposição negada tem de ser falsa. E se a proposição a negar for falsa, a proposição negada tem de ser verdadeira. Isto é, a negação de uma proposição inverte o seu valor de verdade.

Negar uma proposição simples é um processo relativamente fácil. Se quisermos negar a proposição: “Está sol”, basta acrescentar um “não” e ficará “Não está sol”. Ora, se a proposição “Está sol” for verdadeira, a proposição “Não está sol” tem de ser falsa e vice-versa.

Acontece que a proposição que queremos negar é uma proposição composta de duas proposições simples e expressa numa condicional. Ora uma condicional implica que uma verdade não pode implicar uma falsidade, ainda que uma falsidade possa implicar, quer a verdade, quer a falsidade. Em resumo, a condicional só é falsa se a proposição simples que antecede a condicional for verdadeira e a que a sucede for falsa. Mas para já isto nem interessa assim tanto saber. O que temos de compreender é que não queremos negar cada uma das proposições simples que compõem a condicional, mas queremos negar a própria condição expressa pela condicional. Assim, se a condicional do nosso exemplo, for verdadeira a sua negação terá de ser falsa e se for falsa, a sua negação terá de ser verdadeira.

Se negarmos a condicional “Se estiver sol então vou à praia.” por “Se não fizer sol, então não vou à praia”, estamos a negar erradamente, pois não podemos negar uma condicional com outra condicional. Repare-se: pode ser verdade que se fizer sol eu vou à praia. Mas também pode ser verdade que se se não fizer sol eu não vou à praia. Ou seja, as condicionais podem ser ambas verdadeiras. Logo, não estamos a negar a condicional.

Um dos modos de negar uma condição expressa numa condicional é fazendo uma conjunção. Assim, a negação da condição expressa pela proposição: “Se estiver sol então vou à praia” terá de desfazer essa condição, negando-a. Ficará:

“Está sol, mas não vou à praia”

Como se vê, na negação da condicional, a condição desaparece. E não pode ser verdade que “se estiver sol eu vou à praia” e também verdade que “está sol e não vou à praia”. A verdade de uma implica a falsidade da outra.

Espero ter clarificado como se faz a negação de uma condicional. Podes ver melhor como se negam condicionais lendo este pequeno texto neste blogue de filosofia: CLICA AQUI.