Negar proposições Universais e particulares

Estas proposições podem ser classificadas quanto à sua quantidade (ou são particulares ou universais) e quanto à sua qualidade (são afirmativas ou negativas), tal como no exemplo a seguir:

Universal Afirmativa: Todos os alunos são inteligentes

Universal Negativa: Nenhum aluno é inteligente

Particular Afirmativa: Alguns alunos são inteligentes

Particular Negativa: Alguns alunos não são inteligentes

Lembra-te da regra da negação de proposições. A negação inverte o valor de verdade da proposição que queremos negar. Assim, se uma proposição é universal afirmativa a sua negação é uma particular negativa.

Repara: se temos uma universal afirmativa como a indicada acima “Todos os alunos são inteligentes” a sua negação não pode ser uma universal negativa como “Nenhum aluno é inteligente”, isto por uma razão muito simples: podem ser – e são – ambas falsas. Assim, a negação de “Todos os alunos são inteligentes” é “alguns alunos não são inteligentes” pois não podem ser ambas nem verdadeiras nem falsas. A verdade de uma implica a falsidade da outra e vice-versa.

Ficas aqui com o quadrado de negação de proposições para que compreendas melhor como se processam as negações de proposições universais e particulares. 

Negação de conjunções e disjunções

A negação de uma proposição composta de duas proposições simples unida pela conjunção “e” faz-se negando cada uma das partes da proposição e substituindo o “e” pelo “ou”.

A negação de uma proposição composta de duas proposições simples unidas pela disjunção “ou”, faz-se, negando cada uma das partes da proposição e substituindo o “ou” pelo “e”.

Assim, se pretendemos negar a proposição:

“O Luís é do Benfica e a Anabela do Sporting”

Negada fica:

“O Luís não é do Benfica ou a Anabela não é do Sporting”

Se tivermos a proposição:

“O Luís é do Benfica ou a Anabela é do Sporting”

A sua negação é:

“O Luís não é do Benfica e a Anabela não é do Sporting”

O método das tabelas de verdade permite-nos verificar como funcionam todas as negações, mas não faz parte do programa do 10º ano ensinar pelas tabelas de verdade. Para já interessa que fiques com uma pequena ideia que funcione e que mostre como se negam proposições. Não esqueças que negar proposições é importante como forma de refutar argumentos, apesar de nem sempre precisarmos de negar proposições para refutar argumentos. 

Negação de proposições condicionais

Hoje na aula do 10º30, inicialmente apareceram algumas confusões sobre a negação de proposições condicionais. Mas a confusão apareceu pois alguns alunos da turma pensavam que a negação deveria incidir sobre cada proposição simples. Acontece que uma proposição condicional é composta, isto é, resulta da junção de duas proposições simples. Mas vamos pegar num pequeno exemplo que clarifique todas as dúvidas:

Temos duas proposições:

Proposição P: “Está sol”

Proposição Q: “Vou à praia”

Se juntarmos P e Q através de uma condição obtemos qualquer coisa como:

“Se estiver sol então vou à praia. (Se P então Q”)

A confusão que surgiu é que alguns alunos sugeriam que a negação seria:

“Se não fizer sol, então não vou à praia. (Senão P então não Q)”

Mas esta não é a negação correcta. Vamos ver por que razão:

A negação de uma proposição dá origem a outra proposição diferente. Se a proposição a negar for Verdadeira, a proposição negada tem de ser falsa. E se a proposição a negar for falsa, a proposição negada tem de ser verdadeira. Isto é, a negação de uma proposição inverte o seu valor de verdade.

Negar uma proposição simples é um processo relativamente fácil. Se quisermos negar a proposição: “Está sol”, basta acrescentar um “não” e ficará “Não está sol”. Ora, se a proposição “Está sol” for verdadeira, a proposição “Não está sol” tem de ser falsa e vice-versa.

Acontece que a proposição que queremos negar é uma proposição composta de duas proposições simples e expressa numa condicional. Ora uma condicional implica que uma verdade não pode implicar uma falsidade, ainda que uma falsidade possa implicar, quer a verdade, quer a falsidade. Em resumo, a condicional só é falsa se a proposição simples que antecede a condicional for verdadeira e a que a sucede for falsa. Mas para já isto nem interessa assim tanto saber. O que temos de compreender é que não queremos negar cada uma das proposições simples que compõem a condicional, mas queremos negar a própria condição expressa pela condicional. Assim, se a condicional do nosso exemplo, for verdadeira a sua negação terá de ser falsa e se for falsa, a sua negação terá de ser verdadeira.

Se negarmos a condicional “Se estiver sol então vou à praia.” por “Se não fizer sol, então não vou à praia”, estamos a negar erradamente, pois não podemos negar uma condicional com outra condicional. Repare-se: pode ser verdade que se fizer sol eu vou à praia. Mas também pode ser verdade que se se não fizer sol eu não vou à praia. Ou seja, as condicionais podem ser ambas verdadeiras. Logo, não estamos a negar a condicional.

Um dos modos de negar uma condição expressa numa condicional é fazendo uma conjunção. Assim, a negação da condição expressa pela proposição: “Se estiver sol então vou à praia” terá de desfazer essa condição, negando-a. Ficará:

“Está sol, mas não vou à praia”

Como se vê, na negação da condicional, a condição desaparece. E não pode ser verdade que “se estiver sol eu vou à praia” e também verdade que “está sol e não vou à praia”. A verdade de uma implica a falsidade da outra.

Espero ter clarificado como se faz a negação de uma condicional. Podes ver melhor como se negam condicionais lendo este pequeno texto neste blogue de filosofia: CLICA AQUI.

Aula Questionário

Aula Questionário

Para terminar esta primeira parte da disciplina de filosofia, ainda falta estudar dois pontos: negação e refutação de proposições. Para debater com as ferramentas certas problemas da filosofia terás de dominar razoavelmente estes dois aspectos. Nas aulas desta semana vou ensinar a negar e refutar proposições. Nem sempre é fácil, mas a experiência diz-me que com algum treino qualquer aluno consegue compreender como se fazem tais tarefas.

Após isso vamos ainda testar mais 2 ou 3 exemplos de argumentos para compreenderes ainda melhor a importância da validade como uma condição necessária (mas não suficiente) da boa argumentação.

Finalmente vamos responder a esta aula questionário. Se quiseres adiantar trabalho para a semana, aproveita e, em uma hora apenas, tenta responder às questões que se seguem. Neste momento qualquer estudante de filosofia tem de saber responder a este questionário pois o teste incidirá sobre estas matérias.

Depois deste passo inicial estamos em condições de discutir com os filósofos os vários problemas que são propostos no programa. O primeiro problema a debater será o da liberdade e determinismo na acção humana. Mas isso veremos após o teste.

Bom estudo!

Tema: O que é a filosofia; As ferramentas da filosofia

Parte i

1.      Apresenta duas razões pelas quais é difícil dar uma definição explícita de filosofia?

2.      Por que razão clarificar conceitos é uma parte importante do trabalho em filosofia?

3.      A definição etimológica de filosofia é vaga. Explica o que isto quer dizer.

4.      Qual é o objecto da filosofia e o seu método?

5.      A filosofia é discussão crítica de ideias. Esclarece esta ideia.

6.      “ser crítico é dizer mal”. Concordas? Porquê?

7.       Dá 2 exemplos de problemas empíricos e outros dois de problemas conceptuais ou filosóficos?

8.      “a observação e a experiência podem ajudar a resolver problemas conceptuais; mas a observação e experiência não chegam para os resolver” Concordas? Justifica.

9.      “a matemática procura, tal como a filosofia, resolver problemas conceptuais; logo, não há diferença entre as duas” Estás de acordo? Porquê?

10.  Por que razão precisámos de argumentos em filosofia?

11.  “Em filosofia cada um tem a sua opinião. Não devemos discutir as ideias dos outros” Concordas? Porquê?

12.  “A filosofia é inevitável”. Concordas? Porquê?

13.  “A filosofia não serve para coisa alguma, porque em filosofia, nunca se chega a qualquer conclusão” Estás de acordo? Porquê?

14.  O que é uma crença?

15.  “As grandes questões da filosofia são questões em aberto.” Esclarece esta ideia.

Parte ii

1.      O que é um argumento?

2.      O que é uma premissa?

3.      Num argumento, a que chamamos “conclusão”?

4.      Por que razão precisámos de argumentos em filosofia?

5.      “É legítimo termos determinadas crenças ainda que não tenhamos razões para as sustentar.” Concordas? Porquê?

6.      Nem todos os conjuntos de afirmações são argumentos. Porquê?

7.      O que é um entimema?

8.      Formula as premissas omitidas nos seguintes argumentos:

a)      “as drogas deviam ser proibidas, porque provocam a morte”

b)      “torturar animais é imoral. Logo, a tourada devia ser proibida.

9.      Por que razão as frases declarativas com sentido são importantes para a filosofia?

10.  Uma frase como “Deus existe” não exprime uma proposição, porque não podemos saber se é verdadeira ou falsa. Concordas? Porquê?

11.  Qual a diferença entre uma frase e uma proposição?

12.  Poderá uma proposição ser válida? Porquê?

13.  Poderá um argumento ser verdadeiro? Porquê?

14.  Poderá um argumento válido ter conclusão falsa? Porquê?

15.  “Basta que um argumento tenha premissas e conclusão verdadeiras para que seja válido” concordas? Porquê?

16.  Será possível concordar com a conclusão de um argumento válido e não concordar com as premissas? Porquê?

17.  O que é um argumento sólido?

18.  Poderá um argumento sólido ter conclusão falsa? Porquê?

19.  “Se um argumento for sólido será bom” Concordas? Porquê?

Nota: grande parte destas questões aparecem no manual da Porto Editora, Criticamente, ed. 2007. Algumas foram ligeiramente alteradas. 

De que modo a filosofia se distingue da ciência e da matemática?

Para melhor responder a este problema podes ler este texto (clica AQUI) na Sebenta de Filosofia. Para já ainda não sabes o que são argumentos válidos e cogentes, pelo que vais ter alguma dificuldade em interpretar o último período do texto, mas ao longo da próxima semana vais saber o que isso é. 

Crença

Como referi no post anterior, o termo crença tem em filosofia um significado diferente do que habitualmente lhe damos. Assim, crença, na filosofia, exprime a confiança ou convicção que temos que determinada proposição seja verdadeira ou falsa. Deste modo, crer numa proposição é tomá-la como verdadeira, ainda que a proposição possa ser falsa. Durante muitos séculos a proposição: “a terra está no centro do sistema solar”, era tomada por verdadeira, mesmo sabendo hoje que era falsa.

Proposição

Uma proposição é o conteúdo de pensamento expresso numa frase. Por exemplo, a proposição “a porta está fechada” exprime o pensamento de que a porta está fechada. Mas a proposição não é a frase, mas aquilo que a frase exprime. A proposição “a porta está fechada” é falsa se a porta a que nos referimos no mundo de coisas estiver aberta. Mas é verdadeira se a porta a que nos referimos estiver fechada. Se é fácil gerar consenso em relação à verdade da proposição da porta, o mesmo não podemos pensar que assim seja para a maioria das proposições. Por exemplo, para a proposição “Deus existe” temos ampla discussão sobre se é verdadeira ou falsa.

Mas nunca confundir a proposição com a frase. A frase “ a porta está fechada” é diferente da frase “ the door is closed”, no entanto ambas as frases exprimem a mesma proposição. As frases são conjuntos de palavras que descrevem o mundo e exprimem-no com verdade ou falsidade.

Mas nem todas as frases exprimem proposições. Somente as frases declarativas exprimem proposições. Frases interrogativas, exclamativas ou declarativas sem qualquer sentido não exprimem proposições, pois não pretendem referir nenhuma verdade ou falsidade do mundo. Ordens também não exprimem proposições.

Exercício:

Das frases que te apresento, indica quais são e quais não são proposições. Se quiseres tirar dúvidas anota-as e leva para as aulas ou usa o meu e-mail.

1. As nuvens são amarelas
2. O João faltou à aula de filosofia?
3. Será o dengue uma doença perigosa?
4. Vai já imediatamente estudar!
5. Há vida em Marte
6. azul ontem delicioso coração.