Formação em lógica proposicional - Escola secundária Jaime Moniz

Entre os dias 8 e 10 de Julho de 2019, irei dinamizar o trabalho cooperativo de aplicação da lógica proposicional aos conteúdos das Aprendizagens Essenciais. 

LINK de inscrição 

Documento para os alunos estudarem lógica proposicional - Oferta

Escrevi este pequeno documento para os meus alunos estudarem a lógica proposicional. Disponibilizo-o aqui para quem quiser usar nas suas aulas, completamente gratuito. O documento é um work in progress pelo que ainda faltam exercícios e alguns afinamentos. Em todo o caso os exercícios podem ser feitos nas aulas, e o documento é a orientação de estudo em casa para os alunos. O documento pode ser acedido AQUI. 

Formação para professores em Lógica Proposicional na Ilha da Madeira

Começa já esta sexta feira. 12 horas creditadas para formação. Mais informações AQUI

Será que há duas lógicas?

Já aqui teci nos posts anteriores algumas falhas das Aprendizagens Essenciais. Mas no essencial concordo com a grande mudança de fundo que é a lógica ser lecionada logo no 10º ano e apenas a proposicional. Claro que acho perfeitamente discutível a lecionação de alguns conteúdos e também penso que algumas estratégias deviam ter sido melhor pensadas. E claro que também me parece correta a ideia de que alguns “interesseiros” se metem ao barulho com outros interesses mais particulares. Não coloco nada disto em causa, razão pela qual já escrevi o que escrevi. No entanto a mudança de fundo é totalmente justa. Não fazia qualquer sentido ensinar a lógica no 11º ano, a meio do percurso de uma aprendizagem. Se a lógica é o método, então devemos começar por ensinar o método, o como fazer para depois então, fazer. Por muitas divisões que existam na filosofia, há também muitos pontos comuns. E um deles, diria até, o principal, é que a filosofia é uma disciplina que ensina os jovens alunos a pensar com clareza. Ora para o fazer a lógica é certamente o principal método. Ensinar os alunos a pensar é também ensiná-los a estruturar logicamente os seus argumentos. E aplicando a lógica é exatamente isso que conseguimos fazer ao longo de todo o programa. O aluno aprende a saber o que está a defender, quais as razões e aprende sobretudo a poder avaliar criticamente os seus argumentos e dos outros incluindo os dos filósofos. Saber se um argumento é válido ou não é um dos primeiros e mais elementares passos para essa avaliação crítica. Mas não vejo como é que isto se faz de modo eficaz sem conhecimentos básicos de lógica. 

Este pequeno apontamento serve para corrigir – espero eu – um pequeno erro. Pelo menos assim me parece. Como aparecia a lógica até aqui no 11º ano (sendo este o último ano que é lecionada desse modo e nesse ano) dava a ideia que existem duas lógicas e que tanto vale optar por uma como por outra. Isso é errado. Não existem duas lógicas. A lógica proposicional foi a evolução natural da aristotélica, ainda que tenha levado muitos séculos para que tal tivesse acontecido. Há certamente muitos aspetos da lógica aristotélica que são ainda usados e corretos (pelo menos até os lógicos avançarem com melhores estudos). Por isso o quadrado das oposições ainda é contemplado nas AE, uma vez que ainda é a melhor maneira de ensinar alguém a refutar determinado tipo de proposições. Mas a teoria do silogismo é bastante limitada para ensinar filosofia, tanto que após ter sido ensinada raramente se usam silogismos para explicar as matérias filosóficas. É por isso que a lógica que lida com proposições que não têm necessariamente de estar quantificadas se adapta a um leque mais abrangente de argumentos e daí que resulte bastante mais eficaz como método. Pensar que podemos sem consequências para um bom ensino optar pela lógica aristotélica ou proposicional soa, arrisco a dizer, como se fosse igual optar pela física de Newton ou de Einstein. Certamente a física de Newton tem ainda muitos aspetos relevantes para a física que se faz nos nossos dias, mas grande parte dos seus aspetos principais já foram avançados por Einstein e outros. Agora imagine-se que se ensina a física de Newton a uns alunos e a de Einstein a outros. Quem fica a ganhar? Creio que os segundos ficarão sempre com uma compreensão mais alargada da relatividade geral. Nem se trata da desvalorização de uma das teorias em proveito da outra nem de alguma teoria da conspiração. É a evolução natural do saber.   Se a ideia é avaliar as ideias de Newton, claro que vale a pena estudar apenas Newton. Mas isso acontece mais por interesse histórico do que científico, já que se queremos saber física e compreender os fenómenos físicos não podemos ficar com a teoria de Newton quando temos teorias mais avançadas e que nos facilitam a compreensão desses mesmos fenómenos. Ora, é qualquer coisa como isto que se passa com a lógica. Tal qual estava no programa era um erro e passava a falsa ideia de que ambas tinham o mesmo poder explicativo, quando não é verdade. 

Outra coisa diferente é não usar a lógica proposicional para ensinar os alunos a argumentar. Para quem não se sente treinado na lógica proposicional vai levar tempo até que consiga desmontar os argumentos e trabalhá-los com a lógica. E neste aspeto também faço as minhas críticas às AE e à forma como elas estão concebidas, pois as estratégias e os materiais para auxiliar a lecionação são ainda bastante deficientes. Mas ressalve-se a ideia de que é errado pensar que existem duas lógicas concorrentes que se trata apenas de uma questão de gosto do freguês.  

É preciso ter cuidado com as generalizações?

Um pequeno texto meu que pode ser lido AQUI

Indicadores de premissas e conclusão

Este quadro foi retirado DAQUI. O texto é recomendado.

Cogência

Algumas vezes surgem confusões ligadas a esta noção da argumentação filosófica. Um argumento é cogente quando, além de válido e com premissas verdadeiras, persuade racionalmente, ou seja, é convincente. A objeção mais habitual é que não faz sentido falar em tal coisa, pois em filosofia não há argumentos cogentes. Claro que há! Um argumento é filosoficamente cogente se as premissas forem mais plausíveis do que a conclusão, isto é, se nos levarem a aceitar uma conclusão que desconhecíamos.    Diz-nos a noção de validade que um argumento é dedutivamente válido se em nenhuma das circunstâncias de verdade possíveis as premissas do argumento não possam ser verdadeiras e a conclusão falsa.

Eis um exemplo de dedução válida: A neve é branca e a relva verde A relva é verde Logo, a neve é branca Este é um argumento válido e com premissas verdadeiras. Significa isto que é sólido. Mas facilmente percebemos que a solidez não parece ser uma noção suficiente, apesar de necessária, para persuadir alguém com um argumento. Isto porque em filosofia temos premissas muito discutíveis. E, apesar de serem muito discutíveis, tal não significa que não nos possam fazer aceitar uma conclusão que, à partida, não estaríamos dispostos a aceitar, não fossem aquelas premissas. Se as premissas forem mais plausíveis que a conclusão, acabamos por aceitar uma conclusão que à partida não defenderíamos. Isto é a cogência. O exemplo dado não é um exemplo de cogência, pois na cogência o que queremos mostrar é que alguém não pode defender uma tese partindo de determinadas premissas, ou seja, que aquilo que já aceita – as premissas – implica necessariamente a conclusão que não quer aceitar e que nós defendemos. Assim, a definição de cogência é operacional para nos permitir compreender que não desejamos somente argumentos sólidos, mas, além disso, que convençam. Podemos ter argumentos sólidos, mas que não são persuasivamente fortes, necessitando de explicações adicionais para que se tornem convincentes. E daí a cogência. A cogência é igualmente aplicável a argumentos quer dedutivos quer indutivos. Nestes últimos, um argumento cogente não aponta necessariamente para uma conclusão verdadeira, mas é muitíssimo provável que o seja. A cogência vai mais além da mera sintaxe do argumento e é uma noção interessante precisamente quando não sabemos determinar a verdade das proposições. Claro que não precisamos de saber se as premissas de um argumento são verdadeiras ou falsas para saber se é válido. Precisamos apenas de saber que, se as premissas forem verdadeiras em alguma simulação de verdade, a conclusão não poderá ser falsa nessa mesma circunstância. Para saber isso, podemos aplicar um inspetor de circunstâncias. Mas, ainda assim, temos muitos argumentos perfeitamente válidos que não são persuasivos. Daí a importância da solidez. O problema é que nem sempre é fácil determinar a solidez de um argumento, pois nem sempre sabemos da verdade das premissas. Assim, falamos de cogência do argumento, isto é, da plausibilidade das premissas para apoiar determinada conclusão.    Publicado originalmente Aqui

8 princípios para um debate público melhor

Filosofia & matemática

Fica aqui o registo da ação hoje pela manhã a convite dos professores de matemática, nas Jornadas de Matemática da Escola Secundária Jaime Moniz. Obrigado a todos.

Consitência e Inconsistência

consistência/inconsistência

Duas ou mais proposições são consistentes se, e só se, podem ser simultaneamente verdadeiras; e são inconsistentes se, e só se, não podem ser simultaneamente verdadeiras. Por exemplo, as afirmações "Deus existe" e "Sócrates era um filósofo" são consistentes; e as afirmações "Deus existe" e "Deus não existe" são inconsistentes. Nem sempre é fácil saber quando duas proposições são consistentes ou inconsistentes. A mais leve complexidade lógica pode provocar enganos. Por exemplo, há razões para pensar que as afirmações "Todos os lobisomens são peludos" e "Nenhum lobisomem é peludo" não são inconsistentes; mas, intuitivamente, estas afirmações parecem inconsistentes. Note-se que aLÓGICA ARISTOTÉLICA não se aplica a proposições que contenham classes vazias, como "lobisomens"; se excluirmos as classes vazias, quaisquer duas proposições com a forma "Todo o A é B" e "Nenhum A é B" serão efectivamente inconsistentes (ver QUADRADO DE OPOSIÇÃO).

Outras vezes, é muito difícil saber se duas proposições são consistentes ou não. Por exemplo, em filosofia discute-se o chamado PROBLEMA DO MAL, que consiste em saber se as duas afirmações seguintes são consistentes: "Deus existe e é omnipotente, omnisciente e sumamente bom" e "Há mal no mundo".

Não se deve confundir inconsistência com CONTRADIÇÃO; todas as contradições são inconsistências, mas nem todas as inconsistências são contradições. Por exemplo, uma vez que há seres humanos, as afirmações "Todos os seres humanos são mortais" e "Nenhum ser humano é mortal" são inconsistentes, mas não são contraditórias entre si. Não se deve igualmente dizer que uma teoria ou proposição "é consistente com o mundo"; as teorias ou proposições só podem ser consistentes entre si e não com o mundo. Relativamente ao mundo, as teorias e proposições são verdadeiras ou falsas, consoante descrevem fielmente ou não o modo como as coisas são. DM

Argumentos cogentes

Algumas vezes surgem confusões ligadas a esta noção da argumentação filosófica. Um argumento é cogente quando, além de válido e com premissas verdadeiras, persuade racionalmente, ou seja, é convincente. A objeção mais habitual é que não faz sentido falar em tal coisa, pois em filosofia não há argumentos cogentes. Claro que há! Um argumento é filosoficamente cogente se as premissas forem mais plausíveis do que a conclusão, isto é, se nos levarem a aceitar uma conclusão que desconhecíamos.    Diz-nos a noção de validade que um argumento é dedutivamente válido se em nenhuma das circunstâncias de verdade possíveis as premissas do argumento não possam ser verdadeiras e a conclusão falsa.

Eis um exemplo de dedução válida: A neve é branca e a relva verde A relva é verde Logo, a neve é branca Este é um argumento válido e com premissas verdadeiras. Significa isto que é sólido. Mas facilmente percebemos que a solidez não parece ser uma noção suficiente, apesar de necessária, para persuadir alguém com um argumento. Isto porque em filosofia temos premissas muito discutíveis. E, apesar de serem muito discutíveis, tal não significa que não nos possam fazer aceitar uma conclusão que, à partida, não estaríamos dispostos a aceitar, não fossem aquelas premissas. Se as premissas forem mais plausíveis que a conclusão, acabamos por aceitar uma conclusão que à partida não defenderíamos. Isto é a cogência. O exemplo dado não é um exemplo de cogência, pois na cogência o que queremos mostrar é que alguém não pode defender uma tese partindo de determinadas premissas, ou seja, que aquilo que já aceita – as premissas – implica necessariamente a conclusão que não quer aceitar e que nós defendemos. Assim, a definição de cogência é operacional para nos permitir compreender que não desejamos somente argumentos sólidos, mas, além disso, que convençam. Podemos ter argumentos sólidos, mas que não são persuasivamente fortes, necessitando de explicações adicionais para que se tornem convincentes. E daí a cogência. A cogência é igualmente aplicável a argumentos quer dedutivos quer indutivos. Nestes últimos, um argumento cogente não aponta necessariamente para uma conclusão verdadeira, mas é muitíssimo provável que o seja. A cogência vai mais além da mera sintaxe do argumento e é uma noção interessante precisamente quando não sabemos determinar a verdade das proposições. Claro que não precisamos de saber se as premissas de um argumento são verdadeiras ou falsas para saber se é válido. Precisamos apenas de saber que, se as premissas forem verdadeiras em alguma simulação de verdade, a conclusão não poderá ser falsa nessa mesma circunstância. Para saber isso, podemos aplicar um inspetor de circunstâncias. Mas, ainda assim, temos muitos argumentos perfeitamente válidos que não são persuasivos. Daí a importância da solidez. O problema é que nem sempre é fácil determinar a solidez de um argumento, pois nem sempre sabemos da verdade das premissas. Assim, falamos de cogência do argumento, isto é, da plausibilidade das premissas para apoiar determinada conclusão.  Publicado originalmente AQUI

Como usar Inspetores de circunstâncias

Ao longo da história da filosofia, a lógica tem sido usada como ferramenta fundamental que nos auxilia a distinguir argumentos válidos de inválidos. 

Referem-me com frequência que reduzir a filosofia à lógica retira àquela parte essencial do seu papel.

Acontece que não se reduz em momento algum a filosofia à lógica, mas analisa-se logicamente os argumentos, o que deve ser natural em grande parte do trabalho filosófico.

Como já foi explicado em posts anteriores, a lógica não capta, por si só, todas as subtilezas da argumentação, mas é uma ferramenta preciosa quando bem aplicada à argumentação.

É o caso dos inspetores de circunstâncias. Como o nome sugere, um inspetor de circunstâncias vai inspecionar as condições de verdade de um dado argumento dedutivo. A regra da validade dedutiva indica que um argumento é válido se for impossível uma circunstância em que a ou as premissas seja(m) verdadeira(s) e a conclusão falsa.

Tomemos um exemplo prático de um argumento:

Exemplo 1

A relva é amarela e as nuvens cor-de-rosa Logo, a relva é amarela

Este argumento tem uma premissa apenas e uma conclusão. Sabemos que a premissa é falsa, a conclusão também e o argumento é válido. Intuitivamente sem recurso a um inspetor compreendemos a validade do argumento.

Exemplo 2

Se Deus existe, a vida faz sentido A vida faz sentido Logo, Deus existe

Que dizer deste argumento? Em princípio um crente aceitará a primeira premissa, mesmo que não seja estritamente necessário que a aceite para justificar a sua crença. Será o argumento dedutivamente válido? Tudo o que há a fazer é inspecionar as circunstâncias em que ocorre verdade e falsidade nas premissas do argumento. Temos de testar pelo inspetor todas as circunstâncias possíveis.

Utilizando o dicionário, obtemos:

Deus existe – p A vida faz sentido – q

(O dicionário consiste em traduzir cada uma das diferentes proposições que compõem o argumento em variáveis proposicionais, normalmente expressas em
p, q, r.)

De seguida, formalizamos o argumento:

Se p então q q Logo, p

O argumento na tabela, se usarmos corretamente simbologia lógica convencionada, deverá constar assim:

p → q, q ╞ p

(O símbolo ╞  significa “logo”, é indicador de conclusão e designa-se martelo semântico.)

Para p e q existem quatro variações de verdade. Ou ambos são falsos, ou ambos são verdadeiros. Ou p é verdadeiro e qfalso, ou o contrário. Existem mais? Não.

Fazemos então uma tabela onde dispomos estas variações:

		Verdade para p e verdade para q	1.ª premissa	2.ª premissa	Conclusão
		p q	Se p então q	q	Logo, p ╞
	1.ª circunstância 2.ª circunstância 3.ª circunstância 4.ª circunstância	V V V F F V F F	V F V V	V F V F	V V F F

O que é que observamos no inspetor? Chama-se inspetor de circunstâncias, já que a tarefa é mesmo a de inspecionar no argumento o que acontece no caso de verdade ou no caso de falsidade. Assim, na primeira circunstância, em que p é verdadeiro e q é verdadeiro, a primeira premissa é verdadeira, a segunda também e a conclusão também. Ou seja, passa o teste da validade. Lemos então assim: se for verdade que Deus existe e se for verdade que a vida faz sentido, então também é verdade que Deus existe na conclusão e o argumento é dedutivamente válido.

Se olharmos para a 3.ª circunstância, o que é que acontece? Se for falso que Deus existe (p) mas verdadeiro que a vida tem sentido (q); e se afirmarmos na premissa a consequente (q) e na conclusão a antecedente (p), então, as premissas do argumento são ambas verdadeiras e a conclusão falsa.

Ora, se atendermos à regra da validade dedutiva, verificamos que esta é violada.

Falta ainda explicar um passo. Como é que sabemos os valores de verdade nas colunas das premissas e conclusão? Pelas regras simples da lógica proposicional. P e q isoladamente são proposições simples (melhor, são classes vazias que representam simbolicamente classes vazias de coisas ou estados do mundo). P e q podem ser conectados logicamente. Há quatro modos principais de conectar proposições simples, tornando-as compostas: a condicional, a bicondicional, a conjunção e a disjunção. E também podemos negar as proposições (simples ou compostas), mas isso não irei adiantar para já, uma vez que o que pretendo mostrar é a utilidade dos inspetores.

Exemplos de proposições compostas:

Condicional Bicondicional Conjunção Disjunção

Se Deus existe, a vida faz sentido Deus existe se e somente se a vida faz sentido Deus existe e a vida faz sentido Deus existe ou a vida faz sentido

As frases apresentadas nesta grelha são modelos, pois depende muito de como falamos ou como escrevemos quando filosofamos. Tudo o que há a fazer é estudar pacientemente modelos mais típicos de apresentação das proposições na linguagem natural.

Conclusão: os inspetores são uma boa ferramenta para avaliar muitos argumentos. E se for ensinada de início, pode-se recorrer a esta ferramenta todo o ano. Isto se o manual que usamos a aplicar também.

Escreverei mais adiante um post a explicar modos eficazes de trabalhar com proposições. 

Texto Inserido Aqui

Validade, solidez e cogência

Argumentamos para resolver problemas insuscetíveis de serem resolvidos empiricamente. Por essa razão a argumentação é central quando estudamos filosofia. Os bons argumentos reúnem 3 condições principais:

São válidos: se um argumento é válido isso significa que numa circunstância de verdade em que as premissas são todas verdadeiras, é impossível a conclusão ser falsa. Pode-se também dizer que a verdade da conclusão num argumento válido, implica a verdade da ou das premissas (um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas só uma conclusão).

São sólidos: não queremos saber de falsidades, mas de verdades. A validade diz respeito à estrutura lógica do argumento. Assim, para um argumento ser bom, obviamente além de válido, convém que efetivamente as premissas sejam verdadeiras (e, por consequência, dado que é válido, a conclusão também). Chama-se sólido a um argumento válido com premissas verdadeiras.

São cogentes: Não basta que um argumento para ser bom seja sólido. É necessário que as premissas sejam mais credíveis (também se diz aceitáveis) que a própria conclusão. Quem aceita as premissas de um argumento sólido (e, claro, válido) aceita a conclusão. É a este efeito que se chama persuasão racional ou também honestidade intelectual.

Nota final

Obviamente os argumentos cogentes são muito difíceis de encontrar. Um argumento não é na maioria das vezes por si só, isoladamente, cogente. Isto acontece porque nos argumentos filosóficos raramente sabemos se as premissas são efetivamente verdadeiras ou falsas. É por isso que filosofamos. Filosofar é, neste sentido, encadear outros argumentos que justifiquem premissas. Podemos escrever um livro inteiro a justificar a verdade de uma premissa com recurso a argumentos. E por isso é que a filosofia é para muitas pessoas difícil, pois temos de seguir atentamente esse encadeamento de argumentos como se seguíssemos a construção de um puzzle. No caso da filosofia o puzzle é mental, já que as peças são as partes de um todo que é um raciocínio encadeado com outros raciocínios. 

Um pequeno exemplo

Assistimos hoje em dia a inúmeras discussões sobre a moralidade das touradas. Ocorre ocasionalmente o seguinte argumento:

“Os animais não humanos não têm quaisquer direitos morais, pois também não têm deveres. E só tem direitos quem tem deveres. Como os animais não têm deveres, logo, não têm direitos”

Podemos recorrer a um argumento válido, sólido e cogente para refutar este argumento:

(P1) Se só possuísse direitos morais quem tem deveres morais, então os bebés não teriam direitos, pois não têm quaisquer deveres.

(P2) Ora, os bebés possuem direitos, mas não têm deveres morais

(c) Logo, é falso que só possui direitos quem tem deveres.

Para estudar a negação de proposições

Negar proposições é importante para saber refutar argumentos. Muitos dos erros de raciocínio aparecem por não sabermos negar corretamente as proposições. Nas aulas aprendemos a negar apenas alguns tipos de proposições, aquelas que se considera ocorrerem com maior frequência e sobre as quais cometemos mais erros. Aqui ficam os links para estudar com mais pormenor este ponto da matéria.

Link 1

Link 2

Link 3